[백준 2579] 계단 오르기

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2579번: 계단 오르기

[문제]

 

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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[입력]

 

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

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[출력]

 

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

1. DP 접근

 

N = int(input())
stairs = [0]
for i in range(N):
    stairs.append(int(input()))

D = [0]

for i in range(1, N+1):
    if i==1:
        D.append(stairs[1])
    elif i==2:
        D.append(stairs[1]+stairs[2])
    else:
        D.append(max(D[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i],D[i-2]+stairs[i]))

print(D[-1])

 

2. BackTracking 접근 (당연히 시간초과..)

 

# 시간 초과

N = int(input())
li= [0]
for i in range(N):
    li.append(int(input()))

answer = 0

def back(score, idx, one_cnt, idx_arr):
    global answer
    if idx==N:
        answer = max(answer, score)
    elif idx<N:
        for i in [1,2]:
            if i==1:
                if one_cnt<2 and idx+1<=N:
                    back(score+li[idx+1], idx+1, one_cnt+1,idx_arr+[idx+1])
            if i==2:
                if idx+2<=N:
                    back(score+li[idx+2], idx+2, 1, idx_arr+[idx+2])

back(0, 0, 0,[0])
print(answer)